邵题一百

ST1(5) (几何)¶

st1

如图， $BH$ 为 $Rt \triangle ABC(AB<BC)$ 的高， $I,I_1,I_2$ 分别为 $\triangle ABC,\triangle ABH, \triangle BCH$ 的内心， $P$ 为 $II_1$ 与 $BH$ 的交点， $Q$ 为 $AI_2$ 与 $CI_1$ 的交点，求三条边由已知线段围成的，且三个角都有字母名称标注的三角形中相似三角形的组数

ST2(3) (几何)¶

已知未知圆心的一圆与圆外一点 $P$ ，用无刻度的直尺尺规作出圆过点 $P$ 的两条切线

ST3(4) (几何)¶

已知圆 $O$ 与圆上一点 $P$ ，用无刻度的直尺尺规作出圆 $O$ 过点 $P$ 的一条切线

ST4(4) (数论)¶

已知 $\overline{abcd},\overline{cdab}+1$ 为完全平方数，求 $\overline{abcd}$

ST5(3) (初中几何)¶

st5

如图，已知正方形 $ABCD$ 边长为 $a$ ， $E,F$ 为平面内两点，且满足 $AF=CE=r$ ，以 $DF,DE$ 为邻边作平行四边形 $DFGE$ ，问 $G$ 的运动轨迹的区域面积