舒尔不等式
0x01.舒尔不等式¶
已知x,y,z\ge 0，有x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-z)(y-x)+z^r(z-x)(z-y)\ge 0
当且仅当x=y=z或x=y且z=0极其轮换时取等
0x02.舒尔不等式的推论¶
\begin{align}
&x^3+y^3+z^3+3xyz\ge x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)\\
&(x+y+z)^3+9xyz\ge 4(x+y+z)(xy+yz+zx)\\
&(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\le xyz
\end{align}